学习、应用蒙特卡罗方法的经历

鸿飞冥冥

上个世纪80年代初期，曾经有一段从事分析化学工作的经历。在处理测定结果误差时发现：多数情况下，分析测试结果是一个间接测定的量，它是一个或多个直接测定量的函数。直接测定量的误差依一定规律传递给测定结果，合成后成为测定结果的误差。在各直接测定量的误差是相互独立的随机变量的情形，可以应用将误差展开为泰勒级数的方法进行随机误差传递与合成的计算。当各直接测定量的随机误差不能相互独立时，需知道各直接测定量的相关系数，才能应用该方法。但是求得相关系数相当困难，许多场合根本无法做到。如何解决？对该问题求教了当时的一个同事，他向我推荐了蒙特卡罗方法，

由于我的天生驽钝，用了近2年的时间才学会蒙特卡罗方法。用了近1年的时间才完成高级语言的编程。半途那个数学高手同事调离，从此失去了指导。在程序调试和计算阶段，我只能自己摸索，又用去2年时间。当时使用的计算机说来大家可能难以置信：内存640K，硬盘20M，CPU的主频我忘记了肯定不会超过×M。完成程序调试后，运算时间竟花了数百个小时。论文投稿后3次修改，历时2年。论文发表的时候，距离我提出问题的时间，已经是8个年头过去了。这在今天简直是不可思议，但当时我并没有太大的感觉。

    该文《随机误差传递与合成的蒙特卡罗模拟》发表于《岩矿测试》1994年2期，美国CA收录。

【追忆】一个在数学上给我很大帮助的良师益友

上面提到的数学高手同事，是上个世纪60年代初全国中学数学竞赛的银牌得主，保送清华应用数学系。令人拍案叫绝的是，任何一本大学数学教材中的任意一个习题（当然选最难的），他都可以在几十分钟之内给出答案。上个世纪80年代初，是他引领我初步懂得了数学的意义：作为非数学专业的工程技术人员，数学是一种工具，明白它的真实含义比掌握方法本身更重要。他向我推荐了三卷本的《数学——它的内容、方法和意义》（科学出版社，1959年4月第一版），主编亚历山大洛夫曾任前苏联科学院院长，本书很多章节由他执笔，与今日某些大人物的挂名主编不可同日而语。作者皆为当时前苏联的数学（物理）界权威人物。这是一部数学的普及读物，它的特色在于不仅介绍数学的方法——这是几乎所以数学读物都具有的，而且介绍数学的意义、历史和应用——这是多数数学读物所欠缺的。我认真读完了此书，对我20多年的工程技术工作和科学研究，帮助颇多。人生路上，曾有许多人给了我巨大影响和帮助，让我终生铭记。他是我没齿不忘的恩师其中之一。

论坛里高手如云，我不敢冒然推荐《数学——它的内容、方法和意义》，毕竟是普及读物。但是该书作者的一片苦心我们实在应该领会：对于非数学专业的人，数学更多的是一种工具，知道它的意义，用途，比掌握它的方法更重要。比如我们要渡河，知道渡河的方法是造船或架桥，比能够造船或架桥更重要。不知道方法我们只能在桥边望洋兴叹，不会造船或架桥，总会找到能工巧匠。事实上，使用频率较高的数学方法往往我们都可以掌握，甚至熟练掌握，而一些使用频率较低的数学方法却可能一无所知，这会使我们失去提出问题的机会。不知道船和桥能够渡水，多数情况下会在河边返回。我的体会，数学知识除了常用的应该熟练以外，同时更应该广博一点，也许不必要过于深入。当一个非数学问题，例如一个物理问题，需要微分方程求解，也许能够列出这个微分方程就够了——这个可能是专业的数学人员不能做到的，可以求助高手解这个方程——这个对专业的数学人员可能并不困难。即使有时候我们不能建模，需要求助专业的数学人员建模，对数学意义的理解也将有助于将一个需要建模的问题描述的易于为专业的数学人员理解。

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